Funció quadràtica

Les funcions quadràtiques són polinomis de segon grau amb una o diverses variables. Quan la funció depèn d'una única variable, aquesta té la forma ${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$, amb ${\displaystyle a\neq 0}$ ja que, si a fos igual que ${\displaystyle 0}$, es tractaria d'una recta.^[1] Es representen totes elles mitjançant paràboles i són contínues en tots els reals.

Cadascuna d'aquestes paràboles té un eix de simetria paral·lel a l'eix y, que passa pel vèrtex.

La seva forma (cap avall, cap amunt, més ampla, ...) depèn del signe de ${\displaystyle a}$, coeficient principal del polinomi, de la manera següent:

• Si dues funcions quadràtiques tenen el mateix coeficient del terme de grau 2, les paràboles corresponents són idèntiques, encara que poden estar situades en posicions diferents.
• Si ${\displaystyle a>0}$, tenen les seves branques cap amunt i també tenen un punt mínim absolut. Pertanyen el grup de les funcions còncaves
• Si ${\displaystyle a<0}$ tenen les seves branques cap avall i per tant té un punt màxim absolut. Pertanyen el grup de les funcions convexes
• Els punts màxims o mínims s'anomenen vèrtexs
• Com major sigui ${\displaystyle a}$, més estilitzada és la paràbola.
• ${\displaystyle c}$ és l'ordenada a l'origen. El tall de la funció en l'eix ${\displaystyle Y}$ és ${\displaystyle (0,c)}$.

Vegeu també

• Polinomi quadràtic
• Equació quadràtica

Referències