Influència total

Influència total En electromagnetisme, es diu que dues superfícies conductores es troben en situació d'influència total quan totes les línies del camp elèctric que parteixen d'una finalitzen a l'altra. Quan es dona aquesta situació, es diu que les superfícies formen un condensador. És el cas, per exemple, d'un conductor contingut a una cavitat d'un altre conductor. La superfície del conductor interior i la paret de la cavitat es troben en influència total.

Quan dues superfícies conductores "1" i "2" es troben en influència total, la càrrega elèctrica emmagatzemada en una d'elles és igual a l'emmagatzemada a l'altra, amb signe oposat.

Q 1 = − Q 2 {\displaystyle Q_{1}=-Q_{2}\,}

tot i que les superfícies poden tenir àrees o densitat de càrrega molt diferents. Per demostrar-ho, n'hi ha prou amb considerar el tub de camp elèctric que connecta les dues superfícies. Aplicant la llei de Gauss a la superfície tancada, formada pel tub ( S L {\displaystyle S_{L}} ) i dues superfícies molt properes als conductors ( S 1 {\displaystyle S_{1}} i S 2 {\displaystyle S_{2}} ).

Com que no conté càrrega

0 = Q i n t = ε 0 ∮ E ⋅ d S = ε 0 ∫ S 1 E ⋅ d S + ε 0 ∫ S L E ⋅ d S + ε 0 ∫ S 1 E ⋅ d S {\displaystyle 0=Q_{\mathrm {int} }=\varepsilon _{0}\oint \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\varepsilon _{0}\int _{S_{1}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} +\varepsilon _{0}\int _{S_{L}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} +\varepsilon _{0}\int _{S_{1}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }

Sobre el tub, el flux és nul, ja que d S {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} } és perpendicular a E {\displaystyle \mathbf {E} } . Sobre les bases, el camp és proporcional a la densitat superficial de càrrega, de manera que

E = σ s ε 0 n {\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\sigma _{s}}{\varepsilon _{0}}}\mathbf {n} }
0 = ∫ S 1 σ s 1 d S + 0 + ∫ S 1 σ s 2 d S = Q 1 + Q 2 {\displaystyle 0=\int _{S_{1}}\sigma _{s1}\mathrm {d} S+0+\int _{S_{1}}\sigma _{s2}\mathrm {d} S=Q_{1}+Q_{2}}

D'aquí es dedueix que, independentment de la seva forma o la distància entre les plaques, la càrrega en una de les plaques d'un condensador és igual a la càrrega emmagatzemada a l'altra, canviada de signe.

Enllaços externs

  • Apunts sobre capacitat i circuits equivalents Arxivat 2016-03-03 a Wayback Machine. (castellà)