Comptonův jev

Comptonův jev (někdy také Comptonův rozptyl) je fyzikální děj, při kterém se při interakci elektromagnetického záření s atomy pevné látky mění vlnová délka záření v důsledku předání části své energie atomům nebo jejich elektronům. Experimentální důkaz tohoto jevu sloužil jako jeden ze základních argumentů pro vlnově-korpuskulární charakter světla a elektromagnetického záření celkově.

Historie

Jako první publikoval pozorování tohoto jevu Arthur Holly Compton v roce 1923 a roku 1927 za jeho teoretické zdůvodnění a další výzkum v tomto oboru získal i Nobelovu cenu za fyziku.

Compton při svých pokusech nechal dopadat rentgenové záření o energii 17,8 keV na uhlíkovou destičku a měřil energii odražených fotonů v závislosti na úhlu odrazu. Změřená spektra vykazovala přitom podobný tvar jako původní záření, ale byla energeticky posunuta k větším vlnovým délkám - měla tedy nižší energii než původní budící rentgenové záření.

Compton použil energetické záření a považoval elektrony v látce jako volné částice. Pokud je ale použito nízkoenergetické záření, jev vykazuje i charakter ionizace.^[1]

Zdůvodnění jevu a matematický popis

Záření s vysokou energií (řádově několik keV) při průchodu prostředím tvořeným lehkými atomy (tj. s nižšími protonovými čísly) podléhá typu absorpce, zvanému Comptonův jev (Comptonův rozptyl, kvantový rozptyl).

Při tomto typu absorpce narazí foton záření gama nebo rentgenového záření na elektron, který uvolní z jeho dráhy. Foton přitom ztratí pouze určitou část své energie, změní směr pohybu a pokračuje dál jako rozptýlené záření o větší vlnové délce. Čím víc energie získal elektron od fotonu, tím méně je odchýlen od původního směru pohybu fotonu. Foton v tomto případě změní svůj směr o větší úhel. Při předání menší části energie je tomu naopak: odchýlení dráhy elektronu (po srážce s fotonem) od původního směru fotonu je větší, odchýlení fotonu je menší.

Při Comptonově jevu se tedy počet fotonů nemění, fotony se pouze rozptylují z původního směru, ztrácejí část své energie a zvětšují svoji vlnovou délku.

Uvažujme takové uspořádání experimentu, kdy na elektron, který je v klidu dopadá foton (tedy elektromagnetické záření).

Energii dopadajícího fotonu lze vyjádřit jako

${\displaystyle E=h\nu }$,

kde ${\displaystyle h}$ je Planckova konstanta a ${\displaystyle \nu }$ je frekvence, a jeho hybnost je rovna

${\displaystyle p_{\nu }={\frac {h\nu }{c}}}$,

kde ${\displaystyle c}$ je rychlost světla.

Podle zákona zachování energie se změna energie fotonu během srážky rovná změně (tedy přírůstku) kinetické energie elektronu, tzn.

${\displaystyle h\nu -h\nu ^{\prime }=E_{k}}$.

kde ${\displaystyle \nu }$ je frekvence dopadajícího fotonu, ${\displaystyle \nu ^{\prime }}$ je frekvence fotonu po srážce a ${\displaystyle E_{k}}$ je kinetická energie elektronu po srážce (kinetická energie elektronu před srážkou je na základě předpokladu o uspořádání experimentu nulová).

K výpočtu energie elektronu musíme použít relativistický vztah, neboť po srážce se elektron bude pohybovat rychlostí blízkou rychlosti světla. Celkovou energii elektronu po srážce lze vyjádřit jako

${\displaystyle E={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$,

kde ${\displaystyle m_{0}}$ označuje klidovou hmotnost částice a ${\displaystyle p}$ je hybnost elektronu po srážce. Klidová hmotnost fotonu je nulová, klidová hmotnost elektronu je ${\displaystyle m_{e}}$.

Protože před srážkou byla rychlost elektronu nulová, je energie elektronu před srážkou rovna ${\displaystyle E_{0}=m_{e}c^{2}}$. Po srážce je celková energie elektronu rovna klidové energii ${\displaystyle E_{0}}$ zvětšené o energii ${\displaystyle E_{k}}$ získanou od fotonu, tzn. ${\displaystyle E=m_{e}c^{2}+E_{k}}$. Dva předcházející vztahy dávají dohromady relaci

${\displaystyle E=m_{e}c^{2}+E_{k}={\sqrt {m_{e}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$

Za kinetickou energii dosadíme ${\displaystyle h\nu -h\nu ^{\prime }}$, čímž dostaneme po úpravě výraz

${\displaystyle p^{2}c^{2}=h^{2}(\nu ^{2}+{\nu ^{\prime }}^{2}-2\nu \nu ^{\prime })+2h(\nu -\nu ^{\prime })m_{e}c^{2}}$

Podle zákona zachování hybnosti musí platit

${\displaystyle {\vec {p_{\nu }}}={\vec {p_{\nu ^{\prime }}}}+{\vec {p}}}$

a poněvadž ${\displaystyle {\vec {pc}}={\vec {h\nu }}}$

${\displaystyle {\vec {\frac {h\nu }{c}}}={\vec {\frac {h\nu ^{\prime }}{c}}}+{\vec {p}}}$,

kde ${\displaystyle {\vec {p_{\nu }}}={\vec {\frac {h\nu }{c}}}}$ je vektor hybnosti dopadajícího fotonu, ${\displaystyle {\vec {p_{\nu ^{\prime }}}}={\vec {\frac {h\nu ^{\prime }}{c}}}}$ je vektor hybnosti fotonu po srážce a ${\displaystyle {\vec {p}}}$ je hybnost elektronu po srážce, přičemž se vychází z předpokladu, že na základě uspořádání experimentu lze hybnost elektronu před srážkou položit rovnu nule.

Označíme-li ${\displaystyle \theta }$ jako úhel mezi směrem dopadajícího a rozptýleného paprsku, tzn. úhel mezi vektory ${\displaystyle {\vec {p_{\nu }}}}$ a ${\displaystyle {\vec {p_{\nu ^{\prime }}}}}$, můžeme předchozí vztah upravit na tvar

${\displaystyle p^{2}c^{2}=h^{2}(\nu ^{2}+{\nu ^{\prime }}^{2}-2\nu \nu ^{\prime }\,\cos \theta )}$

Kombinací vztahů získaných ze zákona zachování energie a zákona zachování hybnosti pak plyne

${\displaystyle m_{e}c^{2}(\nu -\nu ^{\prime })=h\nu \nu ^{\prime }(1-\cos \theta )}$

Pomocí vlnové délky [${\displaystyle c=\lambda \nu }$] lze tento vztah přepsat

${\displaystyle m_{e}\left({\frac {c}{\lambda }}-{\frac {c}{\lambda ^{\prime }}}\right)={\frac {h}{\lambda \lambda ^{\prime }}}(1-\cos \theta )}$

Veličina ${\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{\prime }-\lambda }$ se nazývá Comptonův posuv a lze ji vyjádřit jako

${\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{\prime }-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos \theta )}$

Tento vztah je označován jako Comptonova rovnice. Veličina ${\displaystyle {\frac {h}{m_{e}c}}=2{,}43\times 10^{-12}\,{\mbox{m}}}$ se nazývá Comptonova vlnová délka.

Podle Comptonovy rovnice dochází k největší změně vlnové délky pro úhel rozptylu ${\displaystyle \theta =\pi }$, tzn.

${\displaystyle \Delta \lambda =2{\frac {h}{m_{e}c}}}$

Comptonův jev prokázal, že foton má nejen energii, ale také hybnost, tzn. prokázal částicovou povahu elektromagnetického záření.

Míra rozptylu závisí na polarizaci záření.^[2]

Inverzní Comptonův jev

Inverzní Comptonův rozptyl je obrácený jev. Lze jej popsat jako Thomsonův rozptyl v klidové soustavě.^[3]

Reference

Související články

• Arthur Holly Compton
• Dualita částice a vlnění

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Comptonův jev na Wikimedia Commons