Hölderova podmínka

Hölderova podmínka je podmínka týkající se funkcí. Hölderova podmínka je jedním z kritérií stejnoměrné spojitosti a objevuje se v podmínkách mnoha matematických vět z oblasti matematické analýzy.

Formulace podmínky

Nechť ${\displaystyle I\subseteq \mathbb {R} }$. Jestliže pro funkci ${\displaystyle f:I\rightarrow \mathbb {R} }$ existují konstanty ${\displaystyle L\geqslant 0}$ a ${\displaystyle \lambda \in (0,1\rangle }$ takové, že pro každé ${\displaystyle x,y\in I}$ platí

${\displaystyle \left|f(x)-f(y)\right|\leqslant L\left|x-y\right|^{\lambda }}$

říkáme, že funkce ${\displaystyle f\;}$ je hölderovská (nebo že splňuje Hölderovu podmínku) s konstantou ${\displaystyle L\;}$ a exponentem ${\displaystyle \lambda \;}$, nebo že je λ-hölderovská.

Funkce splňující Hölderovu podmínku je stejnoměrně spojitá na ${\displaystyle I\;}$.

Pro ${\displaystyle \lambda =1\;}$ nazýváme Hölderovu podmínku Lipschitzovou podmínkou.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Warunek Höldera na polské Wikipedii.

Související články

• Lipschitzova podmínka
• Hölderova nerovnost

Externí odkazy

• Mathworld