-jakauma Tiheysfunktio
|
Kertymäfunktio
|
Merkintä | tai |
Parametrit | (tunnetaan "vapausasteena") |
Määrittelyjoukko | x ∈ [0, +∞) |
Tiheysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Odotusarvo | k |
Mediaani | |
Moodi | max{ k − 2, 0 } |
Varianssi | 2k |
Vinous | |
Huipukkuus | 12 / k |
Entropia | |
Momentit generoiva funktio | (1 − 2 t)−k/2 kun t < ½ |
Karakteristinen funktio | (1 − 2 i t)−k/2 [1] |
-jakauma on tilastotieteen testeissä käytetty jakauma. Jos satunnaismuuttujat
ovat riippumattomia ja standardinormaalijakautuneita, niin niiden neliöiden summa on
-jakautunut n:llä vapausasteella. Jos
, on siis
Jakauman parametri
on positiivinen kokonaisluku.
-jakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Tiheysfunktio on arvojoukossa
jossa
on Eulerin gammafunktio.
Kertymäfunktiota
ei voi yleisessä tapauksessa esittää suljetussa muodossa.
Odotusarvo ja varianssi ovat
ja
-jakauma on gammajakauman erikoistapaus:
Katso myös
Lähteet
- ↑ Sanders, M. A.: Characteristic function of the central chi-squared distribution planetmathematics.com. Arkistoitu 15.7.2011. Viitattu 6.3.2009.
Aiheesta muualla
- Mathworld: Chi-Squared Distribution
- Mellin, Ilkka Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia
Diskreettejä jakaumia | |
Jatkuvia jakaumia | |
Moniulotteisia jakaumia | - Dirichlet-jakauma
- Moniulotteinen Studentin t-jakauma
- Multinomijakauma
- Multinormaalijakauma
|