Tutkayhtälö

Tutkayhtälö kuvaa matemaattisesti tutkan suorituskykyyn vaikuttavia tekijöitä silloin, kun tutka toimii pelkän kohinan rajoittamissa olosuhteissa eikä oteta huomioon ilman ja sateen vaimennusta ym. ympäristön ja esteiden vaikutusta. Kun kyseessä on monostaattinen pulssiperiaatteella toimiva ensiötutka, tutkayhtälön tekijöitä ovat seuraavat:

• • ${\displaystyle P_{tx}}$ = lähetysteho watteina. Huipputeho, jonka lähetin voi muodostaa jokaiselle yksittäiselle pulssille (tai pitkäaikainen keskimääräinen teho, jolloin vastaavasti vastaanottimeen tulevana tehona ${\displaystyle P_{rx}}$ on myös käytettävä pitkäaikaista keskimääräistä tehoa).
  • ${\displaystyle G}$ = antennivahvistus kertoimena. Luku, joka kertoo kuinka moninkertainen on pääkeilan teho verrattuna kaiken ympäristöön säteilevän tehon keskiarvoon.
  • ${\displaystyle A_{ant}}$ = antennin sieppauspinta-ala neliömetreinä. Efektiivinen pinta-ala, joka riippuu tekijöistä ${\displaystyle G}$ ja ${\displaystyle \lambda }$.
  • ${\displaystyle {\sigma }}$ = maalin pinta-ala neliömetreinä. Sellaisen kuvitteellisen sähköä johtavan pallon isoympyrän pinta-ala, josta siroaa vastaanottimeen yhtä paljon tehoa kuin tarkastelun kohteena olevasta maalista.^[1]
  • ${\displaystyle \lambda }$ = tutkan käyttämä aallonpituus metreinä.
  • ${\displaystyle P_{rx}}$ = vastaanottimeen tuleva kaikuteho watteina. Yksittäisen pulssin teho (tai pitkäaikainen keskimääräinen teho, jolloin lähettimen tehona ${\displaystyle P_{tx}}$ on myös käytettävä pitkäaikaista keskimääräistä tehoa).
  • ${\displaystyle S_{min}}$ = vastaanottimeen tulevan kaikutehon erikoistapaus, minimisignaali, silloin, kun se on niin pieni (pienin mahdollinen), että se juuri ylittää ilmaisukynnyksen.
  • ${\displaystyle R}$ = tutkan ja maalin välimatka metreinä. Mitattava etäisyys.
  • ${\displaystyle R_{max}}$ = suurin mahdollinen maalin havaitsemisetäisyys, joka toteutuu samalla kun tekijä ${\displaystyle S_{min}}$.
  • ${\displaystyle 4}$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle R^{2}}$ = pallon pinta-ala. Tekijä esiintyy siksi, että sekä antennista lähtenyt että maalista heijastunut teho leviävät enemmän tai vähemmän epätasaisesti sellaisen kuvitteellisen pallon pinta-alalle, jonka säteenä on mittausetäisyys ${\displaystyle R}$.

Tekijät ${\displaystyle G}$ ja ${\displaystyle A_{ant}}$ voidaan esittää ja sijoittaa tutkayhtälöön toisistaan riippuvina kahdella tavalla:

• Antennivahvistus ${\displaystyle G={\frac {4\pi A_{ant}}{\lambda ^{2}}}}$ ...tai... sieppauspinta-ala ${\displaystyle A_{ant}={\frac {G\lambda ^{2}}{4\pi }}}$

Tutkayhtälö voidaan myös kirjoittaa kahteen eri muotoon:

• ${\displaystyle P_{rx}={\frac {P_{tx}A_{ant}^{2}{\sigma }}{4\pi \lambda ^{2}R^{4}}}}$ ...tai... ${\displaystyle P_{rx}={\frac {P_{tx}G^{2}\lambda ^{2}\sigma }{\left(4\pi \right)^{3}R^{4}}}}$

Kun korvataan tekijä ${\displaystyle P_{rx}}$ tekijällä ${\displaystyle S_{min}}$ ja ratkaistaan tekijä ${\displaystyle R}$, joka on tällöin ${\displaystyle R_{max}}$, yhtälö kuvaa tilannetta, jossa vastaanottimeen saadaan sen "kuulokynnyksen" juuri ja juuri ylittävä kaikuteho maalin ollessa suurimmalla etäisyydellä, jolla tutka voi sen havaita.^[2][3][4]