Fonction partielle
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En mathématiques, une fonction partielle (quelquefois appelée simplement fonction) sur un ensemble donné E est une application définie sur une partie de celui-ci, appelé ensemble de définition (ou domaine de définition) de la fonction partielle.
Cette notion apparaît en particulier en théorie de la calculabilité, qui s'intéresse aux fonctions partielles récursives : celles-ci sont définies sur une partie de N, l'ensemble des entiers naturels, ou plus généralement de Np, et l'ensemble de définition d'une fonction partielle récursive ne peut éventuellement pas se définir a priori, c'est-à-dire autrement qu'en indiquant que ce sont les entiers (ou tuples d'entiers) pour lesquels le calcul qui permet de définir la fonction aboutit.
Définitions
Une fonction partielle d'un ensemble E dans un ensemble F est un couple (Df, f) constitué d'un sous-ensemble Df de E et d'une application de Df dans F. On dit que f est définie en x ∈ E quand x ∈ Df, et Df est appelé ensemble de définition de f[1].
Un exemple de fonction partielle est la fonction nulle part définie, celle dont le domaine de définition est vide.
Une fonction f de E dans F est dite totale quand f est partout définie sur E, c'est-à-dire que E = Df[2].
Notes et références
Articles connexes
- Restriction d'une fonction
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