Température de Hawking

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Dans le domaine des trous noirs, la température de Hawking est la température du rayonnement émis par un trou noir dans le cadre de l'effet Hawking, phénomène qui voit les trous noirs émettre un très faible rayonnement thermique en raison d'effets quantiques. Elle est nommée en l'honneur du physicien anglais Stephen Hawking qui l'a découverte en 1974.

La température de Hawking est notée $T_{\mathrm {H} }$ ^[1]^,^[2]. Elle est inversement proportionnelle à la masse $M$ du trou noir^[2]. Elle est donnée par^[1]^,^[3]^,^[4] :

T_{\mathrm {H} }={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi k_{\mathrm {B} }GM}}

où $\hbar$ la constante de Planck réduite, $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide, $k_{\mathrm {B} }$ est la constante de Boltzmann, $G$ est la constante gravitationnelle et $M$ est la masse du trou noir.

Formule

La température de Hawking d'un trou noir est proportionnelle à la gravité de surface de celui-ci, habituellement notée κ. La gravité de surface représente la façon dont le champ gravitationnel du trou noir diverge à l'approche de sa surface, l'horizon. La température de Hawking vaut

T={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}{\frac {\hbar \kappa }{2\pi c}}

où k_B est la constante de Boltzmann, c est la vitesse de la lumière et $\hbar$ la constante de Planck réduite. Elle est d'ordinaire extrêmement faible pour des objets astrophysiques : pour un trou noir stellaire, elle est inférieure à quelques microkelvins, et bien plus faible encore pour un trou noir supermassif : en effet, la gravité de surface est environ proportionnelle à l'inverse de la masse d'un trou noir, aussi est-elle maximale pour les petits trou noirs.

Plus précisément, si l'on considère un trou noir sans charge électrique et sans rotation (on parle alors de trou noir de Schwarzschild), alors la gravité de surface vaut

\kappa ={\frac {c^{4}}{4GM}}

où G est la constante de gravitation et M la masse du trou noir. La température de Hawking vaut alors

T={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}{\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GM}}

ce qui exprimé en unité de masse solaire $M_{\odot }$ donne

{\frac {T}{1\mu {\rm {K}}}}=0,\!12{\frac {M_{\odot }}{M}}

Implications

La mise en évidence de la température de Hawking représente l'étape ultime de la construction de la thermodynamique des trous noirs, c'est-à-dire l'analogie profonde qui existe entre les lois de la thermodynamique et celles régissant les grandeurs décrivant les trous noirs : masse, surface, charge électrique et moment cinétique. Cette analogie suggérait que les trous noirs puissent être assimilés à des systèmes thermodynamiques de température non nulle, chose a priori surprenante puisque les lois de la relativité générale et de la mécanique classique impliquaient qu'aucun rayonnement ne pouvait être émis par un trou noir. L'effet Hawking contredit cette affirmation, en se basant sur des effets prédits par la mécanique quantique. Grâce à cela, les trous noirs émettent effectivement un infime rayonnement et l'analogie avec des systèmes thermodynamiques s'en trouve renforcée.

Notes et références

↑ ^{a et b} Le Bellac 2015, p. 133.
↑ ^{a et b} Taillet, Villain et Febvre 2013, p. 667.
↑ Hobson, Efstathiou et Lasenby 2009, p. 272.
↑ Pavloff, Nicolas et Sator 2016, p. 134.

Voir aussi

Bibliographie

[Hawking 1974] (en) S. W. Hawking, « Black hole explosions ? » [« Explosions de trous noirs ? »], Nature, vol. 248, n^o 5443,‎ 1^er mars 1974, p. 30-31 (OCLC 8545112305, DOI 10.1038/248030a0, Bibcode 1974Natur.248...30H, résumé).
[Hobson, Efstathiou et Lasenby 2009] Michael Hobson, George Efstathiou et Anthony N. Lasenby (trad. de l'anglais par de l'anglais américain par Loïc Villain, révision scientifique par Richard Taillet), Relativité générale [« General relativity : an introduction for physicists »], Bruxelles et Paris, De Boeck Université, coll. « Physique », 7 décembre 2009, 1^re éd., 1 vol., XX-554, 21,6 × 27,5 cm (ISBN 978-2-8041-0126-8 et 2-8041-0126-6, EAN 9782804101268, OCLC 690272413, BNF 42142174, SUDOC 40535705, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 11 (« Trous noirs de Schwarzschild »).
[Le Bellac 2015] Michel Le Bellac (préf. de Thibault Damour), Les relativités : espace, temps et gravitation, Les Ulis, EDP Sciences, coll. « Une Introduction à... », 19 janvier 2015, 1^re éd., 1 vol., XIV-218, 17 × 24 cm (ISBN 978-2-7598-1294-3 et 978-2-7598-1815-0, EAN 9782759812943, OCLC 910332402, BNF 44362603, SUDOC 185764118, présentation en ligne, lire en ligne).
[Pavloff et Nicolas Sator 2016] Nicolas Pavloff et Nicolas Sator, Physique statistique : cours et exercices corrigés, Paris, Vuibert, coll. « LMD Physique », 26 août 2016, 1^re éd., 1 vol., VI-442, 17 × 24 cm (ISBN 978-2-311-00966-8, EAN 9782311009668, OCLC 957581602, BNF 44272731, SUDOC 194809374, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 3 (« Thermodynamique statistique »), exercice 3.7 (« Entropie d'un trou noir »), p. 133-135.
[Taillet, Villain et Febvre 2013] Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Supérieur, hors coll., 18 février 2013, 3^e éd. (1^re éd. 6 mai 2008), 1 vol., X-899, 17 × 24 cm (ISBN 978-2-8041-7554-2, EAN 9782804175542, OCLC 842156166, BNF 43541671, SUDOC 167932349, lire en ligne), s.v. rayonnement de Hawking, p. 667-668.