Keliling

Keliling adalah jumlah sisi-sisi pada bangun dua dimensi.

Rumus


Nama	Rumus keliling	Variabel
Lingkaran	$2\pi r=\pi d$	$r$ adalah jari-jari lingkaran dan $d$ adalah diameter lingkaran.
Segitiga	$a+b+c\,$	$a$ , $b$ dan $c$ adalah panjang sisi segitiga.
Persegi atau Belah ketupat	$4s$	$a$ adalah sisi persegi.
Persegi panjang, Layang-layang dan Jajar genjang	$2(p+l)$	$p$ adalah panjang dan $l$ adalah lebar.
Trapesium	$a+b+c+d\,$	$a$ , $b$ dan $c$ adalah panjang sisi trapesium.
Poligon sama sisi	$n\times s\,$	$n$ adalah jumlah sisi dan $a$ adalah panjang salah satu sisinya.
Poligon beraturan	$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	$n$ adalah jumlah sisi dan $b$ adalah jarak antara pusat poligon dan salah satu simpul dari poligon.
Poligon umum	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	$a_{i}$ adalah panjang dari sisi ke- $i$ (ke-1, ke-2, ke-3, ... ,ke-n) dari poligon yang memiliki n sisi.

Kurva cardoid $\gamma :[0,2\pi ]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$
(dengan $a=1$ ) memiliki fungsi parameter $x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))$ dan $y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))$ , sehingga panjang dari kurva tersebut adalah ${\textstyle L=16a}$ .

{\displaystyle \gamma :[0,2\pi ]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}} — Kurva cardoid $\gamma :[0,2\pi ]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$
(dengan $a=1$ ) memiliki fungsi parameter $x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))$ dan $y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))$ , sehingga panjang dari kurva tersebut adalah ${\textstyle L=16a}$ .

Keliling adalah jumlah dari sisi-sisi di sekitar bangun datar. Keliling untuk bangun datar yang lebih umum dapat dihitung, sebagai sebarang lintasan, dengan ${\textstyle \int _{0}^{L}\,ds}$ ; $L$ disini berarti panjang lintasan dan $ds$ adalah elemen garis infinitesimal. Kedua notasi ini harus diganti dengan bentuk aljabar agar perhitungannya lebih mudah. Jika kelilingnya diketahui sebagai kurva bidang piecewise halus yang tertutup $\gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ dengan

\gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}},

maka panjangnya

L

dapat dihitung sebagai berikut:

L=\int _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,dt.

Gagasan umum tentang perimeter, yang meliputi volume dari pembatas hiperpermukaan ruang dimensi Euklides ke- $n$ , dijelaskan oleh teori himpunan Caccioppoli.