Congettura di Brocard

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La congettura di Brocard è una congettura riguardante i numeri primi.

Afferma che, se n>1 e p n {\displaystyle p_{n}} rappresenta l'n-esimo numero primo, allora ci sono almeno quattro primi tra p n 2 {\displaystyle p_{n}^{2}} e p n + 1 2 {\displaystyle p_{n+1}^{2}} .

La sequenza del numero dei primi tra i quadrati dei primi è

2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27 ...[1]

La verità della congettura di Legendre implicherebbe che tra p n 2 {\displaystyle p_{n}^{2}} e p n + 1 2 {\displaystyle p_{n+1}^{2}} (per n>1) esisterebbero almeno due primi: infatti esisterebbe un primo tra p n 2 {\displaystyle p_{n}^{2}} e ( p n + 1 ) 2 {\displaystyle (p_{n}+1)^{2}} e uno tra ( p n + 1 ) 2 {\displaystyle (p_{n}+1)^{2}} e ( p n + 2 ) 2 {\displaystyle (p_{n}+2)^{2}} , e la differenza tra due numeri primi non può mai essere minore di 2 (con l'eccezione di 2 e 3).

Note

  1. ^ (EN) Sequenza A050216, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Congettura di Brocard, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
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