International Geomagnetic Reference Field

Abbozzo
Questa voce sull'argomento geofisica è solo un abbozzo.
Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia.

L’International Geomagnetic Reference Field (IGRF) è un modello matematico standard usato per descrivere il campo magnetico terrestre e le sue variazioni secolari. È stato ottenuto assemblando dati e informazioni raccolti mediante satelliti e osservatori da numerosi istituti di ricerca nel mondo.

Modello matematico

Dal punto di vista matematico, il modello IGRF può essere ottenuto con il gradiente del potenziale scalare:

B → = − ∇ V {\displaystyle {\vec {B}}=-\nabla V}

il potenziale scalare è a sua volta modellato come un'espansione in serie di armoniche sferiche:

V ( r , ϕ , θ ) = R ∑ n = 1 k ( R r ) n + 1 ∑ m = 0 n [ g n m cos ⁡ ( m ϕ ) + h n m sin ⁡ ( m ϕ ) ] P n m ( cos ⁡ θ ) {\displaystyle V(r,\phi ,\theta )=R\sum _{n=1}^{k}\left({\frac {R}{r}}\right)^{n+1}\sum _{m=0}^{n}\left[g_{n}^{m}\cos(m\phi )+h_{n}^{m}\sin(m\phi )\right]P_{n}^{m}\left(\cos \theta \right)}

dove R {\displaystyle R} è il raggio equatoriale della Terra (6371,2 km secondo lo standard IGRF), g n m {\displaystyle g_{n}^{m}} e h n m {\displaystyle h_{n}^{m}} sono i coefficienti di Gauss e sono disponibili in forma tabulare, r {\displaystyle r} , θ {\displaystyle \theta } e ϕ {\displaystyle \phi } sono le coordinate sferiche del punto di osservazione (distanza dal centro della Terra, colatitudine e longitudine est) e P n m ( cos ⁡ θ ) {\displaystyle P_{n}^{m}\left(\cos \theta \right)} è la funzione associata di Legendre di grado n {\displaystyle n} e ordine m {\displaystyle m} e vale:

P n m ( cos ⁡ θ ) = ( − 1 ) m ( sin ⁡ θ ) m / 2   d m d ( cos ⁡ θ ) m P n ( cos ⁡ θ ) {\displaystyle P_{n}^{m}(\cos \theta )=(-1)^{m}(\sin \theta )^{m/2}\ {\frac {d^{m}}{d(\cos \theta )^{m}}}P_{n}(\cos \theta )}

con

P n ( cos ⁡ θ ) = 1 2 n n ! [ d n d ( cos ⁡ θ ) n ( ( cos ⁡ θ ) 2 − 1 ) n ] {\displaystyle P_{n}(\cos \theta )={\frac {1}{2^{n}n!}}\left[{\frac {d^{n}}{d(\cos \theta )^{n}}}\left((\cos \theta )^{2}-1\right)^{n}\right]}

I coefficienti di Gauss sono disponibili fino al 13º ordine e, a causa della variazione secolare del campo magnetico terrestre, vengono aggiornati ogni 5 anni.

Bibliografia

  • (EN) F. Landis Markley e John L. Crassidis, Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control, Springer, ISBN 978-1-4939-0801-1.
  • (EN) AA.VV., Spacecraft Attitude Determination and Control, a cura di James R. Wertz, Kluwer Academic Publishers.

Voci correlate

  Portale Fisica
  Portale Geografia
  Portale Geologia