Teorema di Mills

In matematica il teorema di Mills afferma che

Esiste una costante $\theta$ tale che $\lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor$ sia un numero primo per tutti gli interi $n\geq 1$ .

dove $\theta$ indica una costante matematica nota con il nome di costante di Mills e $\lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor$ la funzione parte intera di $\theta ^{3^{n}}$ . Il teorema fu dimostrato nel 1947 da Mills ^[1] , che, comunque, non determinò $\theta$ , né ne propose alcuna approssimazione. Successivamente il valore della costante fu calcolato in modo sempre più preciso, fino alle 7000 cifre decimali (2005).

Critiche

Hardy e Wright (1979) e Ribenboim (1996) sostennero però che, nonostante la particolare semplicità e bellezza della formula, essa non avesse alcuna conseguenza pratica nell'aiutare a determinare i numeri primi, dato che non è possibile conoscere l'esatto valore di $\theta$ senza sapere in anticipo i numeri primi generati.