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チェスを例に取ったチェビシェフ距離
チェビシェフ距離(英: Chebyshev distance)またはL∞-距離[1]は、幾何学における距離概念のひとつ。各座標の差(の絶対値)の最大値を2点間の距離とする[2]。名称はパフヌティ・チェビシェフに由来する。チェス盤距離(英: chessboard distance)とも呼ばれる。
定義
2点 p, q 間のチェビシェフ距離は以下のように定義される。
![{\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25780de841f5c6a2e1f8f6ac4e225920a329bb7e)
Lp-距離の表現を使うと以下のようになり、それゆえ、L∞-距離とも呼ばれる。
![{\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1ff1133c14e18ce6f5fbd75388556d698ab59ef)
2次元空間においては、チェビシェフ距離は以下のように表現できる。
![{\displaystyle \max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3293168caac5e72e4d81838c0d9a71325fc191bf)
チェビシェフ距離において半径 r の円は、一辺が 2r の辺が軸に平行な正方形になる。
参照
- ^ Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59827-3
- ^ James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) (2002). Handbook of Massive Data Sets. Springer. ISBN 1-4020-0489-3
関連項目
マンハッタン距離