指数関数的成長

このグラフは指数関数的増加（緑）がべき増加（青）や線形増加（赤）に比べて短時間で増大することを表している。

指数関数的成長（しすうかんすうてきせいちょう、英: exponential growth）とは、ある量が増大する速さが増大する量に比例する現象のことである。数学的に記述すれば、この過程は以下の微分方程式

d N d t = k N {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=kN}

によって表される。ただし、 N ( t ) {\displaystyle N(t)} は時刻 t {\displaystyle t} において成長する量であり、k は正の定数である。この微分方程式を解くと、この現象は指数関数

N ( t ) = N 0 e k t {\displaystyle N(t)=N_{0}e^{kt}}

によって表される。ここで､ N 0 = N ( 0 ) {\displaystyle N_{0}=N(0)} は初期値を意味する。

関連項目

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