De dubbelfaculteit is een wiskundige functie vergelijkbaar met die van de 'gewone' faculteit. De dubbelfaculteit van
wordt genoteerd als
en is recursief gedefinieerd door:
![{\displaystyle {\begin{cases}0!!=1\\1!!=1\\n!!=n((n-2)!!)&{\mbox{als }}n\geq 2.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e93c6439cad589a81433c2a81bb08f0001051f1)
Zo is:
en
.
Dubbelfaculteiten zijn te vinden op de website van de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.[1] De rij dubbelfaculteiten begint met
- 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ...
De dubbelfaculteit is ingevoerd om de vaak in formules voorkomende producten van even of oneven getallen gemakkelijk te kunnen noteren.
Eigenschappen
![{\displaystyle n!=n!!(n-1)!!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/482312f10337ad46d6cdca97cfeb1ea876f271a6)
![{\displaystyle (2n)!!=2^{n}n!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85bee36bef8000f5ead8dbb713edeb37eceab1fd)
![{\displaystyle (2n+1)!!={(2n+1)! \over (2n)!!}={(2n+1)! \over 2^{n}n!}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd818f59432abf2064c0b394c4352b241c4e1535)
![{\displaystyle \Gamma \left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)={\sqrt {\pi }}{(2n-1)!! \over 2^{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/068c5bf22786b21001bde3f0f1adf05b06c01e77)
Let op
De dubbelfaculteit
moet niet opgevat worden als de faculteit van
, die geschreven wordt als
of als
, en die voor
veel groter is dan de dubbelfaculteit.
Bronnen, noten en/of referenties