Priemdeelveld

Een priemdeellichaam (Nederlands) of priemdeelveld (Belgisch) is het kleinste deelveld van een gegeven lichaam (Ned) / veld (Be) ${\displaystyle F}$.

Het kleinste deelveld van ${\displaystyle F}$ is de doorsnede van alle deelvelden van ${\displaystyle F}$.

Men kan aantonen dat het volgende geldt voor een willekeurig veld ${\displaystyle F}$:

• Als ${\displaystyle F}$ karakteristiek 0 heeft, dan is het priemdeelveld van ${\displaystyle F}$ isomorf met ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.
• Als ${\displaystyle F}$ eindig is met ${\displaystyle |F|=q}$ dan is ${\displaystyle q=p^{r}}$, met ${\displaystyle p}$ een priemgetal en is het priemdeellichaam / -veld van ${\displaystyle F}$ isomorf met ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$.
• Hetzelfde geldt voor oneindige lichamen / velden met karakteristiek ${\displaystyle p}$. Het lichaam / veld van alle rationale functies over ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$ heeft een karakteristiek die een priemgetal is.

De priemdeelring is onder de ringen met een priemdeellichaam / priemdeelveld te vergelijken.