SIR-model (epidemiologie)

Verticale as: aantal personen, horizontale as: de tijd.
■ Vatbare mensen S {\displaystyle S}
■ Besmette(lijke) mensen I {\displaystyle I}
■ Genezen mensen R {\displaystyle R}
Een epidemie begint op tijd t=0 met 500 vatbare personen S (blauwe punten) maar houdt vanzelf op tijd t=60 op, als er geen vatbare personen meer zijn. Alle 500 zijn dan genezen: de rode punten van R. In de tussentijd heeft het aantal besmette(lijke) mensen (groen) een piek bereikt en gaat naar nul aan het eind.
Totaal aantal personen N = S + I + R = 500.
In dit model vallen er geen doden en wordt ongeveer de helft van de bevolking besmet (groen).
Toestandsdiagram voor het SIR-model

Het SIR-model naar Kermack en McKendrick (1927) is een eenvoudig ziektecompartimentenmodel.

Drie compartimenten

De situatie wordt vereenvoudigd tot drie compartimenten: S (vatbaar; susceptible), I (besmettelijk; infectious) en R (genezen; recovered). Dit is een eenvoudig model voor ziekten als mazelen, bof en rodehond.

S → I → R {\displaystyle S\rightarrow I\rightarrow R}

Deze letters worden ook gebruikt om het aantal individuen in elk compartiment aan te geven; dit is tijdsafhankelijk: S(t), I(t) en R(t)

In het flowdiagram kan bij elke pijl een overgangssnelheid aangegeven worden: S λ I δ R {\displaystyle S{\frac {\lambda }{}}I{\frac {\delta }{}}R}

λ wordt ook infectiekracht genoemd, δ de genezingssnelheid (het omgekeerde van de infectieduur D: δ = 1/D).

Berekening R0

Aan de hand hiervan kan het reproductiegetal R0 berekend worden:

R 0 = λ δ = β × S δ = β × S × D {\displaystyle R_{0}={\frac {\lambda }{\delta }}={\frac {\beta \times S}{\delta }}=\beta \times S\times D}
S ( t ) + I ( t ) + R ( t ) = N {\displaystyle S(t)+I(t)+R(t)=N}

Literatuur

  • Kermack, W.O. en McKendrick, A.G. (1927): A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proceedings of the Royal Society of London, 115:700-721
  • Brauer, Fred en Castillo-Chávez, Carlos: Mathematical models in population biology and epidemiology. Texts in applied mathematics 40, Springer New York 2001, p. 281 - 288, section 7.2 A simple epidemic model.
Voetnoten
  • In plaats van "recovered" staat de R soms ook voor "removed", in de zin van het feit dat ze anderen niet meer infecteren, maar zelf ook mogelijk niet meer leven.