Divisjon med null

Divisjon med null er i matematikken divisjon der divisoren, eller nevneren, er null. Dette kan skrives ${\displaystyle \textstyle {\frac {x}{0}}}$ der x er et hvilket som helst reelt tall.

Historie

Det tidligste eksempelet på en matematiker som prøvde å forklare divisjon med null er den indiske matematikeren Brahmagupta, som er kjent for å ha oppdaget tallet null.

Bhaskara kom frem til at ${\displaystyle {\frac {a}{0}}=\infty }$. Dette viste seg å være feil. Hvis vi setter a lik 1, da får vi ${\displaystyle {\frac {1}{0}}=\infty }$. Så setter vi a lik 2, og da får vi ${\displaystyle {\frac {2}{0}}=\infty }$. Dette vil da bety at ${\displaystyle {1}={2}}$, noe som er feil.

Elementær aritmetikk

Når en prøver å forklare divisjon ved hjelp av grunnleggende aritmetikk, pleier en ofte å tenke seg at en deler opp et objekt i like store deler. Tenk deg at du har en pizza som er delt opp i 8 like stykker. Denne pizzaen skal fordeles likt på 4 personer. Hver person vil motta ${\displaystyle \textstyle {\frac {8}{4}}}$ = 2 stykker.

Problemet oppstår når vi prøver å dele de 8 stykkene på 0. Det er umulig å dele 8 stykker på ingen, eller ingenting. Derfor er ${\displaystyle \textstyle {\frac {8}{0}}}$ (8 kan erstattes med et hvilket som helst reelt tall) udefinert i elementær aritmetikk.^[1]

Referanser