Teoria dowodu

Teoria dowodu – dział logiki matematycznej zajmujący się analizą pojęcia dowodu oraz możliwych sposobów używania go w rozważaniach matematycznych. Za ojca tej dziedziny uważa się Davida Hilberta, jednego z najwybitniejszych matematyków przełomu dziewiętnastego i dwudziestego wieku.

Do głównych zadań teorii dowodu należy kształtowanie takich systemów logicznych wraz z odpowiednimi zestawami aksjomatów, które nadawałyby się do formalizowania dowodów matematycznych, następnie zaś badanie siły tych systemów (im silniejszy system, tym więcej twierdzeń można udowodnić na jego gruncie wychodząc z danego zbioru aksjomatów). Bada się też szczegółowo strukturę dowodów formalnych, co czyni teorię dowodu odpowiednikiem syntaktyki logicznej (czasem obu tych terminów używa się zamiennie).

Zobacz też

automatyczne dowodzenie twierdzeń
dedukcja naturalna
klasyczny rachunek logiczny
system Hilberta
bez straty ogólności

Linki zewnętrzne

Proof theory (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].
Proof theory (ang.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, rep.routledge.com [dostęp 2023-05-10].

Artykuły na Stanford Encyclopedia of Philosophy (ang.) [dostęp 2018-08-14 ]:

MichaelM. Rathjen MichaelM., WilfriedW. Sieg WilfriedW., Proof Theory, 13 sierpnia 2018 . (Teoria dowodu)
JanJ. von Plato JanJ., The Development of Proof Theory, 13 października 2014 . (Rozwój teorii dowodu)

Podstawy matematyki

logika matematyczna	algebraiczna mereologia rachunek zdań teoria dowodu teoria modeli teoria rekursji teoria typów
metamatematyka	metalogika
teoria mnogości	opisowa arytmetyka liczb kardynalnych arytmetyka liczb porządkowych teoria PCF
teoria obliczeń	teoria obliczalności teoria złożoności
inne	teoria kategorii filozofia matematyki

Działy matematyki

działy
ogólne

według trudności	matematyka elementarna matematyka wyższa
według celu	matematyka czysta matematyka stosowana
inne	matematyka doświadczalna matematyka parakonsystentna supermatematyka

działy
czyste

algebra	elementarna liniowa i wieloliniowa abstrakcyjna algebra przemienna algebra lokalna teoria Galois różniczkowa teoria Galois teoria grup geometryczna teoria grup teoria Liego homologiczna różniczkowa uniwersalna teoria reprezentacji
analiza matematyczna	analiza algebraiczna analiza funkcjonalna teoria spektralna analiza geometryczna analiza globalna analiza harmoniczna analiza mikrolokalna analiza na rozmaitościach analiza niestandardowa analiza numeryczna nomografia analiza p-adyczna analiza rzeczywista analiza wektorowa analiza wielowymiarowa analiza wypukła analiza zespolona rachunek różniczkowy i całkowy rachunek wariacyjny teoria dystrybucji teoria miary teoria potencjału
arytmetyka	elementarna teoretyczna lub wyższa, in. teoria liczb algebraiczna algorytmiczna analityczna elementarna geometryczna teoria sit
geometria	absolutna afiniczna algebraiczna analityczna arytmetyczna diofantyczna dyskretna euklidesowa planimetria stereometria fraktalna inwersyjna kombinatoryczna konforemna metryczna nieeuklidesowa eliptyczna hiperboliczna sferyczna nieprzemienna obliczeniowa różniczkowa symplektyczna rzutowa skończona syntetyczna tropikalna uporządkowania wykreślna zespolona trygonometria sferyczna
matematyka dyskretna	kombinatoryka teoria Ramseya teoria grafów algebraiczna geometryczna spektralna topologiczna
podstawy	logika matematyczna algebraiczna mereologia rachunek zdań teoria dowodu teoria modeli teoria rekursji teoria typów metamatematyka metalogika teoria kategorii teoria mnogości opisowa arytmetyka liczb kardynalnych arytmetyka liczb porządkowych teoria PCF teoria obliczeń teoria obliczalności teoria złożoności
teoria układów dynamicznych	teoria chaosu teoria katastrof teoria ergodyczna
topologia	algebraiczna teoria homotopii geometryczna mnogościowa ogólna różniczkowa teoria Morse’a teoria położenia teoria węzłów teoria warkoczy teoria wymiaru
pozostałe	K-teoria probabilistyka rachunek różnicowy teoria osobliwości teoria porządku teoria punktu stałego

działy
stosowane

nauki przyrodnicze	biomatematyka chemia matematyczna fizyka matematyczna
nauki społeczne	ekonomia matematyczna lingwistyka matematyczna matematyka finansowa matematyka ubezpieczeniowa psychologia matematyczna socjologia matematyczna teoria głosowań
nauki techniczne	kryptologia teoria informacji teoria kolejek teoria sterowania
statystyka matematyczna	rachunek wyrównawczy statystyka nieparametryczna teoria estymacji
inne	teoria gier teoria decyzji