Caráter de Dirichlet

Em teoria dos números, caráteres de Dirichlet são certas funções aritméticas as quais surgem de caráteres completamente multiplicativos sobre unidades de ${\displaystyle \mathbb {Z} /k\mathbb {Z} }$. Caráteres de Dirichlet são usados para definir funções L de Dirichlet, as quais são funções meromorfas com uma variedade de interessantes propriedades analíticas.

Se ${\displaystyle \chi }$ é um caráter de Dirichlet, define-se sua série L de Dirichlet por

${\displaystyle L(\chi ,s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}}$

onde s é um número complexo com parte real > 1. Por extensão analítica, esta função pode ser estendida à função meromorfa sobre todo o plano complexo. Funções L de Dirichlet são generalizações da função zeta de Riemann e aparecem proeminentemente na hipótese generalizada de Riemann.

Caráteres de Dirichlet são nomeados em honra de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.

Referências

• Ver capítulo 6 de Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, MR0434929, ISBN 978-0-387-90163-3

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