Conversor boost

Um conversor boost (conversor amplificador) é um conversor CC/CC que aumenta a tensão (enquanto diminui a corrente) de sua entrada (alimentação) para sua saída (carga)^[1]. É uma classe de fonte de alimentação comutada (SMPS) contendo pelo menos dois semicondutores (um diodo e um transistor) e pelo menos um elemento de armazenamento de energia: um capacitor, indutor ou os dois em combinação. Para reduzir o ripple de tensão, filtros feitos de capacitores (às vezes em combinação com indutores) são normalmente adicionados à saída do conversor (filtro do lado da carga) e à entrada (filtro do lado da alimentação).

Normalmente os conversores CC-CC tradicionais da literatura de eletrônica de potência operam em modo de condução contínua (MCC) ou descontínua (MCD) e fazem uso da modulação por largura de pulso (PWM).

A operação de um conversor em modo de condução contínua é caracterizada pela não extinção da corrente, ou seja sua corrente não atinge zero durante um período de chaveamento. Caso contrário o conversor opera em modo de condução descontínua, ou ainda, em modo de condução crítica.

Para cálculo de um projeto do conversor boost necessitamos dos dados de projeto: Vin (tensão de entrada) Delta Vout (Variação de tensão de Saída) Fs (frequência de Chaveamento) Pout (potência de Saída) Vout (tensão de saída)

Fórmulas

Ganho de Tensão

${\displaystyle q=Vo/E}$

Razão Ciclica

${\displaystyle D=(Vo-E)/Vo}$

Corrente Média na Carga

${\displaystyle Io=Po/Vo}$

Corrente Média na Entrada

${\displaystyle Iin=Io*q}$

Variação de Corrente de entrada

${\displaystyle DeltaIL=0,1*Iin}$

Valor da Indutância na Entrada

${\displaystyle L=(Vin/(Fs*DeltaIL))*D}$

Valor da Capacitânica de Saída

${\displaystyle C=(Iout/(Fs*DeltaVout))*D}$

Carga

${\displaystyle R=Vo^{2}/Po}$

Conversor Boost no Modo de Condução Contínua (MCC)

O conversor Boost no MCC (Modo de Condução Contínua) opera em duas etapas.^[2] Pode-se considerar a primeira etapa como ${\displaystyle t_{on}}$, que corresponde ao período em que a chave está fechada e o período ${\displaystyle t_{off}}$, em que a chave está aberta. Também é importante definir as seguintes relações:

${\displaystyle t_{on}=DT_{s}}$

e

${\displaystyle t_{off}=(1-D)T_{s}=D'T_{s}}$

Em que ${\displaystyle D}$ representa a razão cíclica. A razão cíclica normalmente assume valores entre 0 e 1. ${\displaystyle T_{s}}$ é o período da frequência de chaveamento (${\displaystyle f_{s}}$) que corresponde à

${\displaystyle T_{s}={\frac {1}{f_{s}}}}$

A seguir são mostradas algumas formas de onda teóricas do conversor Boost no modo de condução contínua.

Primeira etapa de operação

Durante a primeira etapa de operação, há a magnetização do indutor ${\displaystyle L}$ de forma linear, ou seja, a corrente neste componente aumentará de forma linear, dado que a tensão sobre o mesmo assume valor constante e igual a tensão de entrada (${\displaystyle V_{S}}$).^{[2] [3]}

${\displaystyle L{\frac {di_{L}}{dt}}=V_{S}}$

e consequentemente, pode-se escrever a corrente instantânea no indutor como:

${\displaystyle i_{L}(t)={\frac {V_{S}}{L}}t+i_{L(0)}}$

sendo ${\displaystyle L}$ a indutância, ${\displaystyle i_{L(0)}}$ é o valor inicial de corrente no indutor. Para a primeira etapa de operação ${\displaystyle i_{L(0)}}$ corresponde ao valor mínimo de corrente ${\displaystyle I_{L_{min}}}$. No instante ${\displaystyle t=t_{on}}$, a equação de corrente no indutor pode ser reescrita como:

${\displaystyle I_{L_{max}}={\frac {V_{S}}{L}}t_{on}+I_{Lmin}}$

pois a corrente parte de um valor inicial mínimo ${\displaystyle I_{L_{min}}}$ e cresce linearmente até seu valor máximo ${\displaystyle I_{L_{max}}}$ no instante ${\displaystyle t=t_{on}}$. Esta equação também permite determinar o valor da ondulação da corrente ou ripple no indutor:

${\displaystyle \Delta I_{L}=I_{L_{max}}-I_{L_{min}}={\frac {V_{S}}{L}}DT_{s}}$

Além disso, há descarga do capacitor sobre a carga, que por simplificação da análise, pode-se assumir uma corrente de descarga constante. A equação da pode ser dada por:

${\displaystyle C{\frac {dv_{o}}{dt}}=-I_{o}=-{\frac {V_{o}}{R}}}$

Segunda etapa de operação

A segunda etapa de operação do conversor Boost consiste no período em que a chave está aberta (${\displaystyle t_{off}}$), que ocasiona a polarização direta do diodo. Durante a segunda etapa há a carga do capacitor pela energia proveniente da fonte e do indutor, pois neste período ocorre a desmagnetização do indutor. A desmagnetização do indutor, em regime permanente, ocorre de forma linear e pode ser dada por: ^{[2] [3]}

${\displaystyle i_{L}(t)={\frac {(V_{S}-V_{o})}{L}}t+i_{L(0)}}$

Ao término da segunda etapa, a corrente no indutor atinge o valor mínimo em ${\displaystyle t=t_{off}}$, portanto pode-se escrever

${\displaystyle I_{L_{min}}={\frac {(V_{S}-V_{o})}{L}}t_{off}+I_{L_{max}}}$

Por meio da equação acima, também é possível determinar a ondulação de corrente no indutor, sendo:

${\displaystyle \Delta I_{L}=I_{L_{max}}-I_{L_{min}}={\frac {(V_{o}-V_{s})}{L}}t_{off}}$

Durante o período ${\displaystyle t_{off}}$, a corrente no capacitor pode ser descrita como:

${\displaystyle C{\frac {dv_{o}}{dt}}=i_{L}(t)-I_{o}}$

O que indica que, a corrente no capacitor corresponde à corrente do indutor subtraída de seu valor médio.

Ganho estático, tensões e correntes médias

O ganho estático do conversor Boost pode ser encontrado pela relação de tensão média no indutor, pois a tensão média no indutor em regime permanente é nula, desta forma pode-se escrever:^[3]

${\displaystyle V_{L}={\frac {1}{T_{s}}}\left(\int _{0}^{DT_{s}}V_{S}\,dt+\int _{0}^{(1-D)T_{s}}(V_{S}-V_{o})\,dt\right)=0}$
${\displaystyle V_{L}=V_{S}D+(V_{S}-V_{o})(1-D)=0}$

Rearranjando-se os termos encontra-se o ganho estático.

${\displaystyle G={\frac {V_{o}}{V_{S}}}={\frac {1}{(1-D)}}}$

A corrente média no indutor (${\displaystyle I_{L}}$), corresponde à própria corrente média de entrada (${\displaystyle I_{in}}$), sendo assim

${\displaystyle I_{L}=I_{in}}$

Já a corrente média de saída (${\displaystyle I_{o}}$), corresponde à própria corrente na carga, que também é a corrente média no diodo (${\displaystyle I_{D}}$).

${\displaystyle I_{o}={\frac {V_{o}}{R}}=I_{D}}$

A corrente no diodo corresponde à própria corrente de saída, dado que:

${\displaystyle I_{D}={\frac {1}{T_{s}}}\int _{0}^{(1-D)T_{s}}i_{L}(t)\,dt={\frac {1}{2}}{\frac {V_{S}-V_{o}}{L}}(1-D)^{2}T_{s}+I_{L_{max}}(1-D)}$

É possível simplificar a equação realizando substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente (${\displaystyle \Delta I_{L}}$), deste modo encontra-se:

${\displaystyle I_{D}={\frac {1}{2}}\left(-\Delta I_{L}\right)(1-D)+\left(I_{L}+{\frac {\Delta I_{L}}{2}}\right)(1-D)}$
${\displaystyle I_{D}=I_{L}(1-D)=I_{in}(1-D)=I_{o}}$

pois

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{S}}}={\frac {1}{1-D}}={\frac {I_{in}}{I_{o}}}}$ → ${\displaystyle I_{o}=(1-D)I_{in}}$

A corrente média na chave (${\displaystyle I_{sw}}$) pode ser encontrada pelo processo a seguir:

${\displaystyle I_{sw}={\frac {1}{T_{s}}}\int _{0}^{DT_{s}}i_{L}(t)\,dt={\frac {1}{2}}{\frac {V_{S}}{L}}D^{2}T_{s}+I_{L_{min}}D}$

De forma semelhante à realizada para a corrente média no diodo, fazendo as substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente (${\displaystyle \Delta I_{L}}$), a corrente média na chave pode ser dada por:

${\displaystyle I_{sw}={\frac {1}{2}}\Delta I_{L}D+\left(I_{L}-{\frac {\Delta I_{L}}{2}}\right)D}$
${\displaystyle I_{sw}=I_{L}D=I_{in}D}$

A ondulação de tensão no capacitor de saída pode ser encontrada pela variação de carga, sabendo que:

${\displaystyle \Delta Q=\Delta V_{o}C}$ → ${\displaystyle \Delta V_{o}={\frac {\Delta Q}{C}}}$

sendo ${\displaystyle \Delta Q}$ a variação de carga no capacitor, ${\displaystyle \Delta V_{o}}$ é a variação de tensão de saída e ${\displaystyle C}$ é a capacitância. A variação de carga no capacitor pode ser considerada a área do gráfico correspondente à corrente no capacitor durante a primeira etapa, sendo assim:^[2]

${\displaystyle \Delta V_{o}={\frac {I_{o}DT_{s}}{C}}={\frac {V_{o}DT_{s}}{RC}}}$

Resumo das equações

O quadro a seguir contém algumas das equações do conversor Boost.

Equações do conversor Boost

Variável	Equação
Ganho estático	${\displaystyle G={\frac {1}{(1-D)}}}$
Corrente média de entrada	${\displaystyle I_{in}={\frac {I_{o}}{(1-D)}}}$
Corrente média do indutor	${\displaystyle I_{L}=I_{in}}$
Ondulação de corrente do indutor	${\displaystyle \Delta I_{L}={\frac {V_{S}}{L}}DT_{s}={\frac {(V_{o}-V_{S})}{L}}(1-D)T_{s}}$
Ondulação de tensão no capacitor	${\displaystyle \Delta V_{o}={\frac {I_{o}DT_{s}}{C}}={\frac {V_{o}DT_{s}}{RC}}}$
Corrente média na chave	${\displaystyle I_{Sw}=I_{in}D}$
Corrente média na diodo	${\displaystyle I_{D}=I_{o}}$

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Referências