O Teorema de Erdős–Wintner é um teorema da Teoria Probabilística dos Números assim nomeado por ter sido provado por Paul Erdős e Aurel Wintner[1].
Teoria
Sejam x e y tais que
A notação
![{\displaystyle (1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a25115739469707c4758b189fe310a750092a80a)
é a frequencia entre os inteiros n no intervalo semi-aberto
daqueles para os quais a função aditiva real
não exceda z.
Seja
e
uma sequência crescente de inteiros positivos para os quais
.
Seja
uma outra sequência de números inteiros,
,
, já que
.
Na ordem que as frequências
![{\displaystyle (2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43f88fdd4acbb57a291f9eb9f23ae23a1e492b30)
convergem fracamente, como
, é necessário e suficiente que as três séries
![{\displaystyle (3)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ff45737214013a8e04d59d0de54318086be26a)
convirjam.
Resultados
Quando
e
, este é o Teorema de Erdős–Wintner. Para
e algum
que satisfaça
, em conjunto com a condição acima
foi provada por A. J. Hildebrand.
Referências
- ↑ A localized Erdős-Wintner Theorem - Página acessada em 30 de abril de 2014. (em inglês)
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