Marele dodecicosaedru

Marele dodecicosaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe32 (20 hexagoane,
      12 decagrame)
Laturi (muchii)120
Vârfuri60
χ−28
Configurația vârfului6.10/3.6/5.10/7[1]
Simbol Wythoff3 5/3 (3/2 5/2) |[1]
Diagramă Coxeter (acoperire dublă triunghiuri)
(acoperire dublă pentagoane)
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Poliedru dualmarele dodecicosacron
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele dodecicosaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U63. Are 32 de fețe (20 hexagoane și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Figura vârfului este un antiparalelogram. Are un simbol Wythoff compus, 3 5/3 (3/2 5/2) |, pentru a-l genera necesitând două triunghiuri Schwarz diferite: (3 5/3 3/2) și (3 5/3 5/2) . (3 5/3 3/2 | reprezintă pe marele dodecicosaedru cu un plus de 12 {10/2} pentagoane, iar 3 5/3 5/2 | îl reprezintă cu un plus de 20 6/2 triunghiuri.)[2]

Însă figura vârfului 6.10/3.6/5.10/7 este și ea ambiguă, având în jurul fiecărui vârf câte două fețe stelate în sens direct și câte două stelate retrograd.

Imagini


Colorare tradițională
Colorare modulo-2

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu marele dodecicosidodecaedru ditrigonal, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare dodecicosaedru cu lungimea laturii 2 centrat în origine,[3][4] sunt toate permutările pare ale:

( ± 1 , ± 2 ( φ − 1 ) , ± φ ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm \varphi \,\right)}
( 0 , ± ( 2 − φ ) , ± 5 ) {\displaystyle \left(\,0,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)}
( ± 1 , ± 2 , ± ( 2 − φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 2,\,\pm (2-\varphi )\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii a este:[5]

R = 1 4 34 − 6 5 a ≈ 1 , 134229 a . {\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {34-6{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,134229\,a.}

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu dodecaedrul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosicosidodecaedru (având în comun fețele hexagonale) și cu marele dodecicosidodecaedru ditrigonal (având fețele decagramice în comun).


Dodecaedru trunchiat
Marele icosicosidodecaedru
Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal
Marele dodecicosaedru
Dual: Marele dodecicosacron

Poliedru dual

Dualul său este marele dodecicosacron.[6]

Note

  1. ^ a b c d en Maeder, Roman. „63: great dodecicosahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.  p. 9–10.
  3. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  5. ^ en Eric W. Weisstein, Great Dodecicosahedron la MathWorld.
  6. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

Legături externe

  • en Uniform polyhedra and duals
Portal icon Portal Matematică
  • en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: giddy
  • v
  • d
  • m
Poliedre neconvexe
Poliedre
Kepler–Poinsot
Trunchieri uniforme
ale poliedrelor
Kepler–Poinsot
hemipoliedre
uniforme neconvexe
Duale ale poliedrelor
uniforme neconvexe
  • triacontaedru rombic medial
  • micul dodecaedru stelapentakis
  • hexacontaedru romboidal medial
  • hexacontaedru pentagonal medial
  • triacontaedru disdiakis medial
  • marele triacontaedru rombic
  • marele dodecaedru stelapentakis
  • marele hexacontaedru romboidal
  • marele triacontaedru disdyakis
  • marele hexacontaedru pentagonal