Patersonova funkcija

Patersonova funkcija se koristi za rešavanje faznog problema u kristalografiji X-zracima. Nju je uveo 1935. Artur Lindo Paterson (1902–1966) dok je radio kao gostujući istraživač u laboratoriji Bertrama Eugena Varena (1902–1991) na MIT-u.[1]

Patersonova funkcija je definisana kao

P ( u , v , w ) = h k l | F h k l | 2 e 2 π i ( h u + k v + l w ) . {\displaystyle P(u,v,w)=\sum \limits _{hkl}\left|F_{hkl}\right|^{2}\;e^{-2\pi i(hu+kv+lw)}.}

Ona je esencijalno Furijeova transformacija intenziteta umesto strukturnih faktora. Patersonova funkcija je isto tako ekvivalent elektronske gustine konvoluisane sa njenom izverznom funkcijom:

P ( u ) = ρ ( r ) ρ ( r ) . {\displaystyle P({\vec {u}})=\rho ({\vec {r}})*\rho (-{\vec {r}}).}

Jednodimenzioni primer

Serija delta funkcija je data sa

f ( x ) = δ ( x ) + 3 δ ( x 2 ) + δ ( x 5 ) + 3 δ ( x 8 ) + 5 δ ( x 10 ) . {\displaystyle f(x)=\delta (x)+3\delta (x-2)+\delta (x-5)+3\delta (x-8)+5\delta (x-10).\,}

Njena Patersonova funkcija je

P ( u ) = 5 δ ( u + 10 ) + 18 δ ( u + 8 ) + 9 δ ( u + 6 ) + 6 δ ( u + 5 ) + 6 δ ( u + 3 ) + 18 δ ( u + 2 ) + 45 δ ( u ) {\displaystyle P(u)=5\delta (u+10)+18\delta (u+8)+9\delta (u+6)+6\delta (u+5)+6\delta (u+3)+18\delta (u+2)+45\delta (u)\,}
+ 18 δ ( u 2 ) + 6 δ ( u 3 ) + 6 δ ( u 5 ) + 9 δ ( u 6 ) + 18 δ ( u 8 ) + 5 δ ( u 10 ) . {\displaystyle {}+18\delta (u-2)+6\delta (u-3)+6\delta (u-5)+9\delta (u-6)+18\delta (u-8)+5\delta (u-10).\,}

Reference

  1. ^ A. L. Patterson Z. Krist. A90, 517 (1935).


Нормативна контрола: Државне Уреди на Википодацима
  • Сједињене Државе