Kvadratroten ur 3

 Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2018-02)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Kvadratroten ur 3 eller roten ur 3, är det positiva tal vars kvadrat är lika med 3. Talet skrivs som 3 . {\displaystyle {\sqrt {3}}.}

Kvadratroten ur 3 är ett irrationellt tal. Talet är även känt som Theodorus konstant[1], efter Theodorus från Kyrene. Avrundat till tio decimaler är talet 1,7320508076 (talföljd A002194 i OEIS)

Bråket 97 56 {\displaystyle {\tfrac {97}{56}}} (1,7321...) är en approximation av kvadratroten ur 3.

Geometri

Kvadratroten ur 3 är lika med avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden hexagon med sidlängden 1

Höjden i en liksidig triangel med sidlängden 1 delar triangeln i två kongruenta rätvinkliga trianglar, vilka var och en har en katet med längden 1/2. Enligt Pythagoras sats är då höjden i den liksidiga triangeln lika med

1 − ( 1 2 ) 2 = 3 2 {\displaystyle {\sqrt {1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}}

Av detta fås att

tan ⁡ 60 ∘ = 3 {\displaystyle \tan 60^{\circ }={\sqrt {3}}}

Ytterligare geometriska egenskaper kopplade till 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} :

Kvadratroten ur 3 är lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub
  • Kvadratroten ur 3 är avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden hexagon med sidlängden 1.
  • Kvadratroten ur 3 är också lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub.
  • En inskriven cirkel i en liksidig triangel med sidlängden kvadratroten ur tre har diametern 1.[2]

Externa länkar

  • Wikimedia Commons har media som rör Kvadratroten ur 3.
    Bilder & media
  • Bevis för att roten ur 3 är irrationellt (engelska)
  • Theodorus konstant på Mathworld

Referenser

  1. ^ Weisstein, Eric W.. ”Theodorus's Constant” (på engelska). mathworld.wolfram.com. https://mathworld.wolfram.com/TheodorussConstant.html. Läst 10 september 2021. 
  2. ^ Den inskrivna cirkelns diameter är 2/3 av triangelns höjd och höjden är ju (Pythagoras sats - sidlängden, det vill säga hypotenusan i den rätvinkliga triangeln där triangelhöjden är en katet, är lika med 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} och den andra kateten, den som inte är den liksidiga triangelns höjd, är lika med hälften av detta, eftersom den ju är en halv sida) 3 2 − ( 3 / 2 ) 2 = 3 − 3 / 4 = 9 / 4 = 3 / 2. {\displaystyle {\sqrt {{\sqrt {3}}^{2}-({\sqrt {3}}/2)^{2}}}={\sqrt {3-3/4}}={\sqrt {9/4}}=3/2.}
v • r
Irrationella tal
Apérys konstant (ζ(3)) · Erdős–Borweins konstant (E) · Eulers tal (e) · Euler–Mascheronis konstant (γ) · Feigenbaums konstanter (δ) · Gyllene snittet (φ) · Kvadratroten ur 2 (√2) · Kvadratroten ur 3 (√3) · Kvadratroten ur 5 (√5) · Pi (π) · Plastiktalet (ρ) · Primtalskonstanten (ρ) · Silverne snittet (δS) · Tolfte roten ur 2 (12√2)