Meissel–Mertens konstant

Meissel–Mertens konstant, uppkallad efter Ernst Meissel och Franz Mertens, är en matematisk konstant inom talteori som definieras

M = lim n → ∞ ( ∑ p ≤ n 1 p − ln ⁡ ( ln ⁡ ( n ) ) ) = γ + ∑ p [ ln ( 1 − 1 p ) + 1 p ] {\displaystyle M=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln(n))\right)=\gamma +\sum _{p}\left[\ln \!\left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right]}


där γ är Eulers konstant. Dess approximativa värde är

M = 0 , 26149   72128   47642   78375   54268   38608   69585   90515   66648   26119   . . . {\displaystyle M=0,26149{\text{ }}72128{\text{ }}47642{\text{ }}78375{\text{ }}54268{\text{ }}38608{\text{ }}69585{\text{ }}90515{\text{ }}66648{\text{ }}26119{\text{ }}...} (talföljd A077761 i OEIS)

Två oändliga serier för den är

M = γ + ∑ p ∈ P [ ln ⁡ ( 1 − 1 p ) + 1 p ] {\displaystyle M=\gamma +\sum _{p\in \mathbb {P} }\left[\ln \left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right]}
M = γ + ∑ k = 2 ∞ μ ( k ) k ln ⁡ ( ζ ( k ) ) . {\displaystyle M=\gamma +\sum _{k=2}^{\infty }{\frac {\mu (k)}{k}}\ln {\bigg (}\zeta (k){\bigg )}.}

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Meissel–Mertens constant, 17 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Meissel-Mertens-Konstante, 21 november 2013.