Potensfunktion

Potensfunktioner med a = 1, 3 och 5

En potensfunktion är en funktion av typen f ( x ) = x a {\displaystyle f(x)=x^{a}} , där a är en konstant [1]. Några exempel på potensfunktioner:

  • f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}}
  • f ( x ) = x 3 , 5 {\displaystyle f(x)=x^{3,5}}
  • f ( x ) = x = x 1 {\displaystyle f(x)=x=x^{1}}
  • f ( x ) = 1 x = x − 1 {\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}=x^{-1}}
  • f ( x ) = x = x 0 , 5 {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}=x^{0,5}}

Det förekommer att även funktioner av typen f ( x ) = k ⋅ x a {\displaystyle f(x)=k\cdot x^{a}} kallas potensfunktioner.

Några egenskaper för potensfunktioner:

  • Om exponenten a är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa x-värden blir positiva när de kvadreras.
  • Om exponenten a är positiv är f(0) = 0.
  • Om exponenten a är negativ divergerar funktionen vid x = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när x närmar sig noll.
  • Om exponenten a inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då x är mindre än noll och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden x ≥ 0 i dessa lägen.

Potensfunktioner liknar formelmässigt exponentialfunktioner, eftersom båda utförs med en upphöjt till-operation, men har radikalt andra egenskaper. I synnerhet så växer varje potensfunktion asymptotiskt långsammare än varje exponentialfunktion (med bas större än 1).

Referenser

Noter

  1. ^ Kiselman, Christer; Mouwitz, Lars (2008). Matematiktermer för skolan. Nationellt Centrum för Matematikutbildning. sid. 151. ISBN 978-91-85143-12-2 

Externa länkar

  • Wikimedia Commons har media som rör Potensfunktion.
    Bilder & media