Pythagoras komma

Stämning i musik
Cent Intervall Pythagoras komma Pythagoreisk stämning Ren stämning Temperering Medelton Vältemperering Liksvävande temperatur

Pythagoras komma, även pythagoreiskt komma, är inom musiken ett fenomen som betecknar skillnaden mellan 12 rena kvinter och 7 oktaver, en skillnad på närmare 1/4 liksvävande halvtonsteg.

Härledning

En ren kvint har frekvensförhållandet 3/2 eftersom den återfinns mellan delton 2 och 3 i den harmoniska deltonserien. Om man staplar 12 rena kvinter på varandra kommer man till ett frekvensförhållande enligt nedan:

$\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}=129,746337890625(exakt)$

En oktav har frekvensförhållandet 2/1. Om man staplar 7 oktaver på varandra kommer man till följande frekvensförhållande:

$\left({\frac {2}{1}}\right)^{7}=128$

Skillnaden mellan dessa resultat visar att man inte genom att använda sig av helt rena kvinter kan skapa ett tonsystem som går jämnt ut, det vill säga där den 12:e kvinten landar i utgångstonens 7:e oktav.

Skillnaden kallas för Pythagoras komma eller ett pythagoreiskt komma. Dess storlek kan härledas genom att från 12 rena kvinter dra bort 7 oktaver:

\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{7}={\frac {531441}{524288}}\approx {1,013643:1}

Om man vill räkna ut kommat i cent kan det göras enligt följande:

1200\cdot \log _{2}\left({\frac {531441}{524288}}\right)\approx 23,46

Vi kan också räkna ut det genom att utgå från intervallen i cent. En ren kvint är 702 cent. En oktav är 1200 cent. Från 12 rena kvinter drar vi bort 7 oktaver:

(12\cdot 702)-(7\cdot 1200)=24

Ett pythagoreiskt komma är alltså 24 cent.

Genom olika typer av kompromisser, så kallad temperering av tonsystemet, kan skillnaden, kommat, reduceras eller placeras i ett intervall som sällan används.