Sześciokąt

Sześciokąt (sześciobok, heksagon) – wielokąt o sześciu bokach i sześciu kątach wewnętrznych. Suma miar kątów w dowolnym sześciokącie jest równa 720°.

Sześciokąt foremny – sześciokąt wypukły o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych.

Ma on następujące własności (${\displaystyle a}$ jest długością boku sześciokąta):

• Jest to wielokąt foremny możliwy do skonstruowania przy pomocy cyrkla i linijki.
• Każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę ${\displaystyle {\frac {2}{3}}\pi =120^{\circ }.}$
• Kąt środkowy okręgu opisanego, oparty na boku, ma miarę ${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}=60^{\circ }.}$
• Promień okręgu opisanego:

${\displaystyle R=a.}$

• Promień okręgu wpisanego:

${\displaystyle r={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}.}$

• Pole powierzchni sześciokąta foremnego:

${\displaystyle S={\frac {3a^{2}{\sqrt {3}}}{2}}=a^{2}{\sqrt {6{,}75}}\approx 2{,}59808\cdot a^{2}.}$

• Obwód ma długość: ${\displaystyle 6a.}$
• Dłuższa przekątna ma długość: ${\displaystyle 2a.}$
• Krótsza przekątna ma długość: ${\displaystyle a{\sqrt {3}}.}$

Sześciokąty foremne stanowią ściany różnych wielościanów, m.in. czworościanu ściętego, ośmiościanu ściętego i dwudziestościanu ściętego.

Zobacz też

• fulereny
• kopuła geodezyjna
• trójkąt równoboczny