Distribució matriu gamma

Matriu gamma

Tipus	distribució matricial
Notació	${\displaystyle {\rm {MG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Sigma }})}$
Paràmetres	${\displaystyle \alpha >0}$ paràmetre de forma (real) ${\displaystyle \beta >0}$ paràmetre d'escala ${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}}$ escalat (matriu definida positiva real ${\displaystyle p\times p}$)
Suport	${\displaystyle \mathbf {X} }$ Matriu definida positiva real ${\displaystyle p\times p}$
fdp	${\displaystyle {\frac {|{\boldsymbol {\Sigma }}|^{-\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\Gamma _{p}(\alpha )}}|\mathbf {X} |^{\alpha -(p+1)/2}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {X} \right)\right)}$ ${\displaystyle \Gamma _{p}}$ és la funció gamma multivariada.

En estadística, una distribució matriu gamma és una generalització de la distribució gamma a matrius definides positives.^[1] És una versió més general de la distribució de Wishart i s'utilitza de manera similar, per exemple, com a conjugada a priori de la matriu de precisió d'una distribució normal multivariable i de la distribució matriu normal. La distribució composta resultant de combinar una matriu normal amb una matriu gamma prèvia a la matriu de precisió és una distribució t matriu generalitzada.^[1]

Això redueix a la distribució de Wishart: ${\displaystyle \beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}.}$

Referències

Bibliografia

• Gupta, A. K; Nagar, D. K. Matrix Variate Distributions (en anglès). Chapman and Hall/CRC, 1999. ISBN 978-1584880462.