Distribució matriu-exponencial

Matriu exponencial

Tipus	distribució de probabilitat contínua
Paràmetres	α, T, s
Suport	x ∈ [0, ∞)
fdp	α ex Ts
FD	1 + αexTT−1s

En teoria de probabilitats, la distribució matriu-exponencial és una distribució absolutament contínua amb la transformada racional de Laplace-Stieltjes.^[1] Van ser introduïdes per David Cox per primera vegada el 1955 com a distribucions amb transformades racionals de Laplace-Stieltjes.^[2]

La funció de densitat de probabilitat és

${\displaystyle f(x)=\mathbf {\alpha } e^{x\,T}\mathbf {s} {\text{ for }}x\geq 0}$

(i 0 quan x < 0) on

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &\in \mathbb {R} ^{1\times n},\\T&\in \mathbb {R} ^{n\times n},\\s&\in \mathbb {R} ^{n\times 1}.\end{aligned}}}$

No hi ha restriccions en els paràmetres α, T, s que no corresponguin a una distribució de probabilitat.^[3] No hi ha una manera senzilla de determinar si una determinada distribució forma un conjunt de paràmetres.^[2] La dimensió de la matriu T és l'ordre de la representació matriu-exponencial.^[1]

La distribució és una generalització de la distribució de tipus fase.

Moments

Si X té una distribució de matriu-exponencial, el k-èsim moment e donat per^[2]

${\displaystyle \operatorname {E} (X^{k})=(-1)^{k+1}k!\mathbf {\alpha } T^{-(k+1)}\mathbf {s} .}$

Ajust

Les distribucions matriu-exponencials es poden ajustar mitjançant l'estimació de la màxima versemblança.^[4]

Referències

Vegeu també

• Procés d'arribada racional